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技術士第一次試験(機械部門)【専門 平成27年度 問題3】

こんにちは。

機械系エンジニアのメカエン@技術士(機械部門)です。

今回のテーマはこちらです。

技術士第一次試験(機械部門)
【専門 平成27年度 問題3】

なお問題の難易度については次のように考えています。とても個人的な意見ですので、あくまでご参考ということでご容赦願います^^

★☆☆☆☆ 【易】  5分以内で確実に正解したい!
★★☆☆☆ 【やや易】5分を超えるかも知れないが確実に正解したい!
★★★☆☆ 【標準】 50%以上の正答率にはなんとか正解したい!
★★★★☆ 【やや難】少し応用的な知識が必要!難しい!
★★★★★ 【難】  できなくてもしょうがない!とっても難しい!

平成27年度 問題3

下図に示すように、段付き丸棒の上端を天井(A)に固定して鉛直につり下げた状態で,下端(B)に軸荷重Pが作用するときに,段付き丸棒に蓄えられる弾性ひずみエネルギーUとして最も適切なものはどれか。ただし,太い丸棒の直径を2d ,長さを I ,縦弾性係数をE ,細い丸棒の直径をd ,長さをl ,縦弾性係数をEとする。なお,段付き丸棒の自重は,考慮しないものとする。

① U=\frac{P^2l}{2{\pi}d^2E}

 U=\frac{P^2l}{{\pi}d^2E}

 U=\frac{2P^2l}{{\pi}d^2E}

 U=\frac{5P^2l}{2{\pi}d^2E}

 U=\frac{P^2l}{{\pi}d^2E}

f:id:MechanicalEngineer:20191019204444p:plain

◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆

正答は④でした。

それでは解説です。

弾性ひずみエネルギーは、U=\frac{1}{2}Fλ で表される。

上部について考える。

フックの法則 σ=Eε ⇔ \frac{P}{A}=E\frac{λ}{L}より、

上部の伸びをλ_1とすると、

\frac{P}{d^2{\pi}}=E\frac{λ_1}{l}

→ λ_1=\frac{Pl}{d^2{\pi}E}

よって、上部の弾性ひずみエネルギーU_1は、

U_1=\frac{1}{2}Pλ_1=\frac{1}{2}P\frac{Pl}{d^2{\pi}E}

同様に下部について考える。

フックの法則 σ=Eε ⇔ \frac{P}{A}=E\frac{λ}{L}より、

下部の伸びをλ_2とすると、

\frac{P}{\frac{{\pi}d^2}{4}}=E\frac{λ_2}{l}

→ λ_2=\frac{Pl}{\frac{{\pi}d^2}{4}E}=\frac{4Pl}{d^2{\pi}E}

よって、上部の弾性ひずみエネルギーU_2は、

 U_2=\frac{1}{2}Pλ_2=\frac{1}{2}P\frac{4Pl}{d^2{\pi}E}

よって、

U=U_1+U_2=\frac{1}{2}P\frac{Pl}{d^2{\pi}E}(1+4)=\frac{5P^2l}{2{\pi}d^2E}

 

《難易度》★★★☆☆

《感想》弾性ひずみエネルギーとフックの法則の式を用いた典型的な問題でした。力は上部も下部もともにPであることに注意が必要です。多少計算がありますので計算間違いに注意すれば標準的な問題だと思います。★3つです。

《参照キーワード集》

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それでは今回も最後までありがとうございました^^