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技術士第一次試験(機械部門)【専門 平成27年度 問題4】

こんにちは。

機械系エンジニアのメカエン@技術士(機械部門)です。

今回のテーマはこちらです。

技術士第一次試験(機械部門)
【専門 平成27年度 問題4】

なお問題の難易度については次のように考えています。とても個人的な意見ですので、あくまでご参考ということでご容赦願います^^

★☆☆☆☆ 【易】  5分以内で確実に正解したい!
★★☆☆☆ 【やや易】5分を超えるかも知れないが確実に正解したい!
★★★☆☆ 【標準】 50%以上の正答率にはなんとか正解したい!
★★★★☆ 【やや難】少し応用的な知識が必要!難しい!
★★★★★ 【難】  できなくてもしょうがない!とっても難しい!

平成27年度 問題4

下図に示すように、長さlの一様断面の棒の一端を剛体壁(A点)に固定した。他端( B点)と剛体壁( C点)の間には,平行な隙間δ(δ<<l) がある。この初期状態から棒の温度を上昇させ隙間δが0となるときの温度上昇量ΔT_1と、ΔT_1よりさらに棒の温度を上昇させて初期状態からの温度上昇量がΔT_2となったときに棒に生じる熱応力σの組合せとして最も適切なものはどれか。ただし、棒の線膨張係数をα、縦弾性係数をEとする。

① ΔT_1=\frac{l}{αδ}、σ=-EαΔT_2

 ΔT_1=\frac{αδ}{l}、σ=-Eα(ΔT_2-ΔT_1)

 ΔT_1=\frac{δ}{αl}、σ=-EαΔT_2

 ΔT_1=\frac{δ}{αl}、σ=-Eα(ΔT_2-ΔT_1)

 ΔT_1=\frac{αδ}{l}、σ=-EαΔT_2

f:id:MechanicalEngineer:20191020092121p:plain

◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆

正答は④でした。

それでは解説です。

温度上昇量ΔT_1で伸びがδなので、

δ=αΔT_1l

よって、ΔT_1=\frac{δ}{αl}

次にその後の熱応力による伸びλ_tと引張力Pによる伸びλ_cを考える。

熱応力による伸びは、

温度上昇量ΔT_2-ΔT_1、元の長さはl+δ≒l(δ<<l)より

λ_t=α(ΔT_2-ΔT_1)l

引張力Pによる伸びは、

フックの法則 σ=Eε\frac{P}{A}=E\frac{λ_c}{l}より、

λ_c=\frac{Pl}{AE}

今、両端は剛体壁で挟まれているので熱応力による伸びと引張力による伸びの和は0となる。また、求めるσ=\frac{P}{A}より、

λ_t+λ_c=0

α(ΔT_2-ΔT_1)l+\frac{Pl}{AE}=0  

σ=\frac{P}{A}=-αE(ΔT_2-ΔT_1)

 

《難易度》★★★☆☆

《感想》剛体壁に挟まれた棒の熱応力による伸びと引張力による伸びの和がゼロになる点がポイントです。引張力Pも伸びλ_cも符号込みの表記となります。

《参照キーワード集》

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それでは今回も最後までありがとうございました^^