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技術士第一次試験(機械部門)【専門_平成28年度_問題14】

こんにちは。

機械系エンジニアのメカエン@技術士(機械部門)です。

今回のテーマはこちらです。

技術士第一次試験(機械部門)
【専門_平成28年度_問題14】

なお問題の難易度については次のように考えています。とても個人的な意見ですので、あくまでご参考ということでご容赦願います^^

★☆☆☆☆ 【易】  5分以内で確実に正解したい!
★★☆☆☆ 【やや易】5分を超えるかも知れないが確実に正解したい!
★★★☆☆ 【標準】 50%以上の正答率にはなんとか正解したい!
★★★★☆ 【やや難】少し応用的な知識が必要!難しい!
★★★★★ 【難】  できなくてもしょうがない!とっても難しい!

平成28年度_問題14

次の伝達関数で表される制御系の入力信号を単位ステップ関数u(t)としたとき、出力信号f(t)として、最も適切なものはどれか。ただし、eは自然対数の底とする。

F(s)=\frac{6}{s^2+5s+6}

 

f:id:MechanicalEngineer:20190825072552p:plain

6e^{\frac{5}{2}t}sin\frac{1}{2}t

6(e^{-2t}-e^{-3t})

1+6(e^{-2t}-e^{-3t})

1-3e^{-2t}+2e^{-3t}

-3e^{-2t}+9e^{-3t}

◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆

正答は④でした。

それでは解説です。

 F(s)を部分分数分解します。

F(s)=\frac{6}{s^2+5s+6}\\=\frac{6}{s(s+2)(s+3)}\\=\frac{a}{s}+\frac{b}{s+2}+\frac{c}{s+3}

a=sF(s)|_{s=0}=1

b=(s+2)F(s)|_{s=-2}=-3

b=(s+3)F(s)|_{s=-3}=2

∴ F(s)=\frac{1}{s}-\frac{3}{s+2}+\frac{2}{s+3}

よって、与えられたラプラス変換表から、

f(t)=1-3e^{-2t}+2e^{-3t}

 

《難易度》★★★☆☆

《感想》部分分数分解さえできれば、ラプラス変換表は与えられていますので標準的な問題だと思います。与えられたラプラス変換表はすべて覚えておきましょう。

《参照キーワード集》
技術士第一次試験(機械部門)専門キーワード集(制御)★随時更新中★

 

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