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技術士第一次試験(機械部門)【専門_平成28年度_問題19】

こんにちは。

機械系エンジニアのメカエン@技術士(機械部門)です。

今回のテーマはこちらです。

技術士第一次試験(機械部門)
【専門_平成28年度_問題19】

なお問題の難易度については次のように考えています。とても個人的な意見ですので、あくまでご参考ということでご容赦願います^^

★☆☆☆☆ 【易】  5分以内で確実に正解したい!
★★☆☆☆ 【やや易】5分を超えるかも知れないが確実に正解したい!
★★★☆☆ 【標準】 50%以上の正答率にはなんとか正解したい!
★★★★☆ 【やや難】少し応用的な知識が必要!難しい!
★★★★★ 【難】  できなくてもしょうがない!とっても難しい!

平成28年度_問題19

1のように,水平面内の一方向のみに動くことができる質量mの物体がばね定数kのばねと粘性減衰係数cのダンパーを介して固定壁に結合されている。この物体に初期条件としてx方向に正の変位を与えて放したところ,物体の変位は時間tに対して図 2のように変化した。この現象に関する次の記述の,( )に入る語句及び式の組合せとして,最も適切なものはどれか。

f:id:MechanicalEngineer:20190908093025p:plain

このような振動現象を(ア)と呼び、粘性減衰係数cは(イ)となるように設定されている。この場合の固有角振動数はダンパーを取り去った場合の固有角振動数(ウ)に対して(エ)。

f:id:MechanicalEngineer:20190908093420p:plain

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正答は④でした。

それでは解説です。

(ア)不足減衰

図2より、変位0を挟んで振動しながら減衰しているので、不足減衰です。

(イ)0<c<2\sqrt{mk}

不足減衰では、減衰係数ζ<1です。

よって、ζ=\frac{c}{c_c}<1、臨界減衰係数c_c=2\sqrt{mk}より、

c<2\sqrt{mk}

(ウ)\sqrt{\frac{k}{m}}

ダンパーを取り去った場合は、ばねのみの系になりますので、

固有角振動数ω_n=\sqrt{\frac{k}{m}}

(エ)小さくなる

ダンパーがある場合の固有角振動数ω_D=ω_n\sqrt{1-ζ^2}で表されます。

よって、今は不足減衰でζ<1より\sqrt{1-ζ^2}<1

よって、ω_D=ω_n\sqrt{1-ζ^2}<ω_n

 

《難易度》★★★☆☆

《感想》減衰がある場合の1自由度系の自由振動の問題でした。穴埋めですので、一つ一つ求めていく必要があり少し時間はかかるかも知れませんが、内容自体はそれぞれ基本的な内容ですので、それほど難しくはないと思います。過減衰、不足減衰、臨界減衰のそれぞれの場合の減衰係数と1との大小関係などをしっかりと理解しておけば大丈夫です。

 

それでは今回も最後までありがとうございました^^