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技術士第一次試験(機械部門)【専門_平成28年度_問題20】

こんにちは。

機械系エンジニアのメカエン@技術士(機械部門)です。

今回のテーマはこちらです。

技術士第一次試験(機械部門)
【専門_平成28年度_問題20】

なお問題の難易度については次のように考えています。とても個人的な意見ですので、あくまでご参考ということでご容赦願います^^

★☆☆☆☆ 【易】  5分以内で確実に正解したい!
★★☆☆☆ 【やや易】5分を超えるかも知れないが確実に正解したい!
★★★☆☆ 【標準】 50%以上の正答率にはなんとか正解したい!
★★★★☆ 【やや難】少し応用的な知識が必要!難しい!
★★★★★ 【難】  できなくてもしょうがない!とっても難しい!

平成28年度_問題20

下図のように長さlで一様な質量mの細長い剛体棒が固定軸Oの回りを微小角θで振動する。重力加速度をgとするとき、この棒の固有角振動数として、最も適切なものはどれか。

f:id:MechanicalEngineer:20190914072529p:plain

\sqrt{\frac{g}{2l}}  ②\sqrt{\frac{g}{l}}  ③\sqrt{\frac{3g}{2l}}  ④\sqrt{\frac{3g}{l}}  ⑤\sqrt{\frac{6g}{l}}  

◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆

正答は③でした。

それでは解説です。

角運動量方程式は、J\ddot{θ}=T でした。

まず慣性モーメントJを求めます。

質量m、長さlの棒の慣性モーメントは、J=\frac{1}{3}ml^2 でした。

次にトルクTを求めます。

重力mgの回転する円周方向の分力は、-mgsinθ≒-mgθ

距離は\frac{l}{2}と考えられますので、

トルクT=-mgθ\frac{l}{2} となります。

よって、これらを運動方程式に代入すると、

\frac{1}{3}ml^2\ddot{θ}=-mgθ\frac{l}{2}

整理して、

\ddot{θ}=-\frac{3g}{2l}θ

よって、{ω_n}^2=\frac{3g}{2l} より、

固有角振動数 ω_n=\sqrt{\frac{3g}{2l}}

 

 

《難易度》★★★★☆

《感想》運動方程式をたてることはできると思いますが、棒の慣性モーメントをすぐに出せるかで、解答時間が変わってくると思います。いつでも導出できるようにしておいて、代表的な慣性モーメントは覚えておきましょう。角運動量方程式と慣性モーメントの合わせ技で★4つです。

《参照キーワード集》

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それでは今回も最後までありがとうございました^^