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技術士第一次試験(機械部門)【専門_平成28年度_問題27】

こんにちは。

機械系エンジニアのメカエン@技術士(機械部門)です。

今回のテーマはこちらです。

技術士第一次試験(機械部門)
【専門_平成28年度_問題27】

なお問題の難易度については次のように考えています。とても個人的な意見ですので、あくまでご参考ということでご容赦願います^^

★☆☆☆☆ 【易】  5分以内で確実に正解したい!
★★☆☆☆ 【やや易】5分を超えるかも知れないが確実に正解したい!
★★★☆☆ 【標準】 50%以上の正答率にはなんとか正解したい!
★★★★☆ 【やや難】少し応用的な知識が必要!難しい!
★★★★★ 【難】  できなくてもしょうがない!とっても難しい!

平成28年度_問題27

外径r_i,長さLの金属円管を保温のため熱伝導率kの断熱材で覆った。断熱材の内径はr_i,外径はr_oとする。断熱材外表面から外気の熱伝達率をhとするとき,周囲への熱損失Qを求める式として,最も適切なものはどれか。なお,金属円管外表面温度と断熱材内表面温度は,ともにT_iであり,外気温度はT_∞とする。ただし,対数は自然対数とする。

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◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆

正答は⑤でした。

それでは解説です。

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熱損失Qは、熱伝導と熱伝達の過程で失われないことから考える。

1)断熱材での熱伝導を考える

熱伝導での熱流速q=-λ\frac{dT}{dr}より、

\dot{Q}=-λ\frac{dT}{dr}2{\pi}rL

\frac{dT}{dr}=-\frac{\dot{Q}}{2{\pi}λL}\frac{1}{r}

よって、T=-\frac{\dot{Q}}{2\piλL}lnr+C

今、断熱材の外表面温度をT_oとすると、

r=r_oT=T_o、 r=r_iT=T_iより、

T_o=-\frac{\dot{Q}}{2\piλL}lnr_o+C ・・・①

T_i=-\frac{\dot{Q}}{2\piλL}lnr_i+C・・・②

よって、②-①より

T_i-T_o=\frac{\dot{Q}}{2\piλL}ln\frac{r_o}{r_i}・・・③

2)熱伝達を考える

Q=α(T_o-T_∞)Atより、

\dot{Q}=α(T_o-T_∞)2{\pi}r_oL

よって、T_o-T_∞=\frac{\dot{Q}}{2{\pi}αLr_o}・・・④

 

③+④より、

T_i-T_∞=\frac{\dot{Q}}{2{\pi}L}(\frac{1}{λ}ln\frac{r_o}{r_i}+\frac{1}{αr_o})

→ \dot{Q}=2{\pi}L(T_i-T_∞)\frac{1}{\frac{1}{λ}ln\frac{r_o}{r_i}+\frac{1}{αr_o}}

λ=k,α=hとすると、

\dot{Q}=2{\pi}L(T_i-T_∞)\frac{1}{\frac{1}{k}ln\frac{r_o}{r_i}+\frac{1}{hr_o}}

《難易度》★★★★☆

《感想》熱損失が熱伝導と熱伝達の過程で失われないとするところがこの問題のカギかと思います。熱伝導と熱伝達の各々の式を丁寧に適用すれば解ける問題ですが、本番では難しい問題だと思います。本番では一度飛ばすのもありでしょう。★4つです。

《参照キーワード集》

技術士第一次試験(機械部門)専門キーワード集(熱力学)★随時更新中★ - 機械系エンジニアの技術士ストレート合格勉強法

 

それでは今回も最後までありがとうございました^^