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技術士第一次試験(機械部門)【専門 平成28年度 問題31】

こんにちは。

機械系エンジニアのメカエン@技術士(機械部門)です。

今回のテーマはこちらです。

技術士第一次試験(機械部門)
【専門 平成28年度 問題31】

なお問題の難易度については次のように考えています。とても個人的な意見ですので、あくまでご参考ということでご容赦願います^^

★☆☆☆☆ 【易】  5分以内で確実に正解したい!
★★☆☆☆ 【やや易】5分を超えるかも知れないが確実に正解したい!
★★★☆☆ 【標準】 50%以上の正答率にはなんとか正解したい!
★★★★☆ 【やや難】少し応用的な知識が必要!難しい!
★★★★★ 【難】  できなくてもしょうがない!とっても難しい!

平成28年度 問題31

水が水平管を体積流量2.0L/sで流れている。下図のように断面積20cm^2と5.0cm^2の管をつなぎ,水銀を入れたU字管マノメータを取り付けたところ,左右の水銀柱の高さの差がHとなった。Hに最も近い値はどれか。ただし,損失は無視して良い。また,水と水銀の密度を1.0×10^3kg/m^3 , 13.6×10^3kg/m^3 ,重力加速度を9.8m/s^2とする。

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◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆

正答は③でした。

それでは解説です。

断面積20cm^25cm^2の部分の各々の速度をu_1u_2とする。

連続の式Au=一定より、

20cm^2×u_1=5cm^2×u_2 から、4u_1=u_2・・・①

また、体積流量Q=Auより、

2.0L/s=20cm^2×u_1 となり1L=10^3cm^3より、

2×10^3cm^3/s=20cm^2×u_1

u_1=100cm/s=1m/s

①とより、u_2=4m/s

次に、水と水銀の密度を各々ρ_w,ρ_h断面積20cm^25cm^2の部分の各々の圧力をp_1,p_2とすると、

ベルヌーイの定理より、高低差はないことから、

p_1+\frac{1}{2}ρ_wu^2_1=p_2+\frac{1}{2}ρ_wu^2_2・・・②

また、マノメータ部の高低差がHであることから、

p_1+ρ_wgH=p_2+ρ_hgH・・・③

②-③より、

\frac{1}{2}ρ_w(u^2_2-u^2_1)=(ρ_h-ρ_w)gH

数値を代入すると、

\frac{1}{2}×10^3×(4^2-1^2)=12.6×10^3×9.8×H

H≒0.0607=6.1×10^{-2}m

 

《難易度》★★★☆☆

《感想》連続の式とベルヌーイの定理を用いる典型的な問題でした。初見では少し手間取るかも知れませんが、一度分かるとその後は問題なく解けると思います。重要な公式を2つ使用する良問でした。このような問題を確実に正解できるようになると、グッと合格が近づくと思いますので何度も復習しましょう。★3つです。

《参照キーワード集》

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それでは今回も最後までありがとうございました^^