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技術士第一次試験(機械部門)【専門_平成28年度_問題4】

こんにちは。

機械系エンジニアのメカエン@技術士(機械部門)です。

今回のテーマはこちらです。

技術士第一次試験(機械部門)
【専門_平成28年度_問題4】

なお問題の難易度については次のように考えています。とても個人的な意見ですので、あくまでご参考ということでご容赦願います^^

★☆☆☆☆ 【易】  5分以内で確実に正解したい!
★★☆☆☆ 【やや易】5分を超えるかも知れないが確実に正解したい!
★★★☆☆ 【標準】 50%以上の正答率にはなんとか正解したい!
★★★★☆ 【やや難】少し応用的な知識が必要!難しい!
★★★★★ 【難】  できなくてもしょうがない!とっても難しい!

平成28年度_問題4

下図に示すように、長さlの単純支持はりの中央(A点)に集中荷重Pが作用している。はりの最大たわみとして、最も適切なものはどれか。なお、はりの曲げ剛性をEIとする。

f:id:MechanicalEngineer:20190808061220p:plain

◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆

正答は④でした。

それでは解説です。

左端からxの部分までを考える。

f:id:MechanicalEngineer:20190808201204p:plain

Pの力が中央にかかっているので、左端にはP/2の力が上向きにかかっている。

0≦x≦l/2において、xの位置でのモーメントのつり合いから、

M(x)-Px/2=0より、M(x)=Px/2となります。

たわみ曲線の微分方程式 y''=-M(x)/{EI} より、

-EIy''=M(x)=Px/2

→ -EIy'=Px^2/4+C_1

→ -EIy=Px^3/12+C_1x+C_2

今、x=0y=0より、0=C_2

x=l/2y'=0より、0=Pl^2/16+C_1

よって、-EIy=Px^3/12-Pl^2x/16となる。

最大たわみは、x=l/2のときより、代入して

-EIy=Pl^3/96-Pl^3/32=-Pl^3/48

→ y=\frac{Pl^3}{48EI}

 

《難易度》★★☆☆☆

《感想》最大たわみを求める基本的な問題でした。ぜひとも正解したい問題です。下の参照キーワード集にも載せていますが、この問題の場合と一つ前の問題3のような片持ちはりの場合の最大たわみは、公式として私は覚えておきました。

《参照キーワード集》 

技術士第一次試験(機械部門)専門キーワード集(材料力学)★随時更新中★ - 機械系エンジニアの技術士ストレート合格勉強法

 

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