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技術士第一次試験(機械部門)【専門_平成28年度_問題5】

こんにちは。

機械系エンジニアのメカエン@技術士(機械部門)です。

今回のテーマはこちらです。

技術士第一次試験(機械部門)
【専門_平成28年度_問題5】

なお問題の難易度については次のように考えています。とても個人的な意見ですので、あくまでご参考ということでご容赦願います^^

★☆☆☆☆ 【易】  5分以内で確実に正解したい!
★★☆☆☆ 【やや易】5分を超えるかも知れないが確実に正解したい!
★★★☆☆ 【標準】 50%以上の正答率にはなんとか正解したい!
★★★★☆ 【やや難】少し応用的な知識が必要!難しい!
★★★★★ 【難】  できなくてもしょうがない!とっても難しい!

平成28年度_問題5

下図に示すように、丸棒(長さl、せん断弾性係数G、断面二次モーメントI_p)の両端を剛体壁に固定し、Aの箇所にねじりモーメントTを作用させた。Aの箇所のねじれ角として、最も適切なものはどれか。

f:id:MechanicalEngineer:20190809061931p:plain

\frac{\sqrt{a^2+b^2}}{ab}\frac{T}{GI_p}\frac{ab}{\sqrt{a^2+b^2}}\frac{T}{GI_p} (a+b)\frac{T}{GI_p} \frac{ab}{a+b}\frac{T}{GI_p}\frac{a+b}{ab}\frac{T}{GI_p}

 

◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆

正答は④でした。

それでは解説です。

長さaの部分にかかるトルクをT_a長さbの部分にかかるトルクをT_bとする。T_a+T_b=Tが成り立っている。

Aの箇所のねじれ角をΦとすると、長さaと長さbの部分のそれぞれの比ねじれ角θ_aθ_bは、以下のように表せる。

θ_a=\frac{Φ}{a}

θ_b=\frac{Φ}{b}

また、θ=\frac{T}{GI_p}の関係より、

θ_a=\frac{T_a}{GI_p} →  T_a=GI_p\frac{Φ}{a}

θ_b=\frac{T_b}{GI_p} →  T_b=GI_p\frac{Φ}{b}

となります。両辺足すと、左辺はT_a+T_b=Tなので

T=GI_pΦ(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})より、

Φ=\frac{ab}{a+b}\frac{T}{GI_p}

 

《難易度》★★★★☆

《感想》T_a+T_b=Tとなることを利用して、左右別々にまず考えるという解法が個人的には難しかったです。ねじれに関する公式もしっかり覚えましょう。

《参照キーワード集》 

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