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技術士第一次試験(機械部門)【専門_平成28年度_問題6】

こんにちは。

機械系エンジニアのメカエン@技術士(機械部門)です。

今回のテーマはこちらです。

技術士第一次試験(機械部門)
【専門_平成28年度_問題6】

なお問題の難易度については次のように考えています。とても個人的な意見ですので、あくまでご参考ということでご容赦願います^^

★☆☆☆☆ 【易】  5分以内で確実に正解したい!
★★☆☆☆ 【やや易】5分を超えるかも知れないが確実に正解したい!
★★★☆☆ 【標準】 50%以上の正答率にはなんとか正解したい!
★★★★☆ 【やや難】少し応用的な知識が必要!難しい!
★★★★★ 【難】  できなくてもしょうがない!とっても難しい!

平成28年度_問題6

下図に示すように、一辺の長さaの正方形断面の棒の一端を固定し、他端を自由にして、自由端に軸圧縮荷重Pを加える。この棒の圧縮応力が降伏応力σ_{ys}に達するまでは、座屈荷重P_{cr}に関するオイラーの公式

P_{cr}=\frac{\pi^2EI}{4l^2}

が適用できるものとする。ただし、Eは縦弾性係数、Iは断面二次モーメント、lは棒の長さとする。降伏応力に達するまで座屈に至らないようにするには、棒の長さはいくらよりも短くすればよいか、最も適切なものはどれか。

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◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆

正答は③でした。

それでは解説です。

条件より、σ_{ys}=\frac{P_{cr}}{A}

また、一辺aの正方形の断面二次モーメントは、I=\frac{a^4}{12}より、

σ_{ys}=\frac{1}{a^2}\frac{\pi^2E}{4l^2}\frac{a^4}{12}=\frac{\pi^2a^2E}{48l^2}

よって、lについて解くと、l=\frac{\pi a}{4}\sqrt{\frac{E}{3σ_{ys}}}

 

《難易度》★★☆☆☆

《感想》基本的な形状の断面二次モーメントを知っていれば、オイラーの座屈荷重は与えられていますので比較的容易な問題だったと思います。オイラーの座屈荷重も今回は与えられていましたが、覚えておきましょう。

《参照キーワード集》

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