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技術士第一次試験(機械部門)【専門 平成28年度 まとめ】

こんにちは。

機械系エンジニアのメカエン@技術士(機械部門)です。

技術士第一次試験(機械部門)
【専門 平成28年度 まとめ】

なお問題の難易度については次のように考えています。とても個人的な意見ですので、あくまでご参考ということでご容赦願います^^

★☆☆☆☆ 【易】  5分以内で確実に正解したい!
★★☆☆☆ 【やや易】5分を超えるかも知れないが確実に正解したい!
★★★☆☆ 【標準】 50%以上の正答率にはなんとか正解したい!
★★★★☆ 【やや難】少し応用的な知識が必要!難しい!
★★★★★ 【難】  できなくてもしょうがない!とっても難しい!

平成28年度 問題1

強度設計に関する次の記述のうち,最も不適切なものはどれか。

① 許容応力は,部材に作用することを許す最小の応力である。

② 安全率は,材料,荷重条件,使用環境などの因子を考慮して決定する。

③ 基準強さは,材料,荷重条件,使用環境などの因子を考慮して決定する。

④ 許容応力に安全率を乗じた値は,基準強さに等しい。

⑤ 使用応力は,基準強さより小さい。

◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆

正答は①でした。

それでは解説です。

不適切

許容応力は、部材に作用することを許す最大の応力のことです。最小の応力ではありませんので、不適切です。

適切

その通りです。安全率は材料、荷重条件、使用環境などの様々因子を考慮して決定されます。「安全率が高い」=「安全性が高い」ではありません。安全率はその応力計算などの不確実性が高いほど大きくなり、不確実性が低いほど小さくなります。また、安全率は一般的にコストとトレードオフになる傾向があります。つまり、安全率が高いほど、より剛性の高い構造にする等、コストがかかる傾向があります。

適切

その通りです。基準強さも安全率と同様に、材料、荷重条件、使用環境などの様々因子を考慮して決定されます。

適切

その通りです。安全率=基準強さ/許容応力です。

適切

その通りです。使用応力<許容応力<基準強さ の関係です。

 

《難易度》★★☆☆☆

《感想》強度設計に関する用語の意味を問う問題でした。いずれも基本的な内容でしたので比較的解答しやすかったのではないでしょうか。安全率の意味はよく勘違いされているので、間違わないようにしましょう。安全率が高いからと言って、安全性が高いわけではないということです。★2つでした。

平成28年度 問題2

下図に示すように、天井から鉛直につり下げられた棒(長さl、密度ρ)の底面(B点)に軸荷重Pを作用させたとき、自重と軸荷重Pによって棒に生じる応力が全長にわたってσ_0となるように横断面積を変化させる。このとき、上端(A部)における棒の横断面積として、最も適切なものはどれか。ただし、gは重力加速度とし、eは自然対数の底とする。

f:id:MechanicalEngineer:20190806165546p:plain

◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆

正答は⑤でした。

それでは解説です。

f:id:MechanicalEngineer:20190806170841p:plain

底面からxでの断面積をA、x+dxでの断面積をA+dAとします。Aはxの関数です。このとき、この2つの断面に挟まれた微小部分の力のつり合いを考えます。条件より応力はどこでもσ_0です。

断面積A+dAには上向きに、σ_0(A+dA)

断面積Aには下向きに、σ_0A

さらに、挟まれた微小部分には下向きにρgAdxの力がかかっています。

よって、つり合いから 

σ_0(A+dA)=σ_0A+ρgAdx 

→ σ_0dA=ρgAdx となります。Aはxの関数ですので、

dA(x)/dx=ρgA(x)/σ_0 となります。

ここで、dy/dx=kyの一般解はy=Ce^{kx}ですので、

A(x)の一般解は、A(x)=Ce^{ρgx/σ_0} となります。

今、σ_0=P/A(0)より、P/σ_0=A(0)=CとなりCが求まりましたので、

A(x)=P/σ_0e^{ρgx/σ_0} となります。

上端ではx=lですので、

A(x=l)=P/σ_0e^{ρgl/σ_0} となります。

 

《難易度》★★★★☆

《感想》難しい問題だったと思います。材料力学というよりかは、ほとんど数学の問題のようでした。

平成28年度 問題3

長さlの片持ちはりに対して、下図(a)のように先端(自由端、A点)に集中荷重Pを作用させる場合と、下図(b)のように等分布荷重qを作用させる場合を考える。集中荷重Pが作用するときと等分布荷重qが作用するときの最大曲げ応力が等しいとき、Pとqの関係として、最も適切なものはどれか。

f:id:MechanicalEngineer:20190806184734p:plain

◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆

正答は②でした。

それでは解説です。

(a)の場合

f:id:MechanicalEngineer:20190806200119p:plain

最大曲げ応力は、σ_{max}=M(x)/Zで表せる。

今、自由端A点よりxの位置でのモーメントのつり合いを考えると、

M(x)+Px=0M(x)=-Pxとなります。

x=lで大きさ最大となるので、

σ_{max}=M(x=l)/Z=-Pl/Z

(b)の場合

f:id:MechanicalEngineer:20190806200519p:plain

 自由端A点よりxの位置でのモーメントのつり合いを考えると、

M(x)+\int_0^xqtdt=0M(x)=-qx^2/2 となる。

x=lで大きさ最大となるので、

σ_{max}=M(x=l)/Z=-ql^2/{(2Z)}

今、(a)と(b)の最大曲げ応力が等しいので、

-Pl/Z=-ql^2/{(2Z)}P=ql/2

 

《難易度》★★★☆☆

《感想》標準的な最大曲げ応力を求める問題でした。等分布荷重の場合のモーメントは、私は微小長さdt分について積分しましたが、真ん中の位置(t=x/2)に集中的にqxがかかっていると考えて、x/2×qx=qx^2/2としてもこの問題ではOKです。

平成28年度 問題4

下図に示すように、長さlの単純支持はりの中央(A点)に集中荷重Pが作用している。はりの最大たわみとして、最も適切なものはどれか。なお、はりの曲げ剛性をEIとする。

f:id:MechanicalEngineer:20190808061220p:plain

◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆

正答は④でした。

それでは解説です。

左端からxの部分までを考える。

f:id:MechanicalEngineer:20190808201204p:plain

Pの力が中央にかかっているので、左端にはP/2の力が上向きにかかっている。

0≦x≦l/2において、xの位置でのモーメントのつり合いから、

M(x)-Px/2=0より、M(x)=Px/2となります。

たわみ曲線の微分方程式 y''=-M(x)/{EI} より、

-EIy''=M(x)=Px/2

→ -EIy'=Px^2/4+C_1

→ -EIy=Px^3/12+C_1x+C_2

今、x=0y=0より、0=C_2

x=l/2y'=0より、0=Pl^2/16+C_1

よって、-EIy=Px^3/12-Pl^2x/16となる。

最大たわみは、x=l/2のときより、代入して

-EIy=Pl^3/96-Pl^3/32=-Pl^3/48

→ y=\frac{Pl^3}{48EI}

 

《難易度》★★☆☆☆

《感想》最大たわみを求める基本的な問題でした。ぜひとも正解したい問題です。下の参照キーワード集にも載せていますが、この問題の場合と一つ前の問題3のような片持ちはりの場合の最大たわみは、公式として私は覚えておきました。

平成28年度 問題5

下図に示すように、丸棒(長さl、せん断弾性係数G、断面二次モーメントI_p)の両端を剛体壁に固定し、Aの箇所にねじりモーメントTを作用させた。Aの箇所のねじれ角として、最も適切なものはどれか。

f:id:MechanicalEngineer:20190809061931p:plain

\frac{\sqrt{a^2+b^2}}{ab}\frac{T}{GI_p}\frac{ab}{\sqrt{a^2+b^2}}\frac{T}{GI_p} (a+b)\frac{T}{GI_p} \frac{ab}{a+b}\frac{T}{GI_p}\frac{a+b}{ab}\frac{T}{GI_p}

 

◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆

正答は④でした。

それでは解説です。

長さaの部分にかかるトルクをT_a長さbの部分にかかるトルクをT_bとする。T_a+T_b=Tが成り立っている。

Aの箇所のねじれ角をΦとすると、長さaと長さbの部分のそれぞれの比ねじれ角θ_aθ_bは、以下のように表せる。

θ_a=\frac{Φ}{a}

θ_b=\frac{Φ}{b}

また、θ=\frac{T}{GI_p}の関係より、

θ_a=\frac{T_a}{GI_p} →  T_a=GI_p\frac{Φ}{a}

θ_b=\frac{T_b}{GI_p} →  T_b=GI_p\frac{Φ}{b}

となります。両辺足すと、左辺はT_a+T_b=Tなので

T=GI_pΦ(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})より、

Φ=\frac{ab}{a+b}\frac{T}{GI_p}

 

《難易度》★★★★☆

《感想》T_a+T_b=Tとなることを利用して、左右別々にまず考えるという解法が個人的には難しかったです。ねじれに関する公式もしっかり覚えましょう。

平成28年度 問題6

下図に示すように、一辺の長さaの正方形断面の棒の一端を固定し、他端を自由にして、自由端に軸圧縮荷重Pを加える。この棒の圧縮応力が降伏応力σ_{ys}に達するまでは、座屈荷重P_{cr}に関するオイラーの公式

P_{cr}=\frac{\pi^2EI}{4l^2}

が適用できるものとする。ただし、Eは縦弾性係数、Iは断面二次モーメント、lは棒の長さとする。降伏応力に達するまで座屈に至らないようにするには、棒の長さはいくらよりも短くすればよいか、最も適切なものはどれか。

f:id:MechanicalEngineer:20190810085540p:plain

◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆

正答は③でした。

それでは解説です。

条件より、σ_{ys}=\frac{P_{cr}}{A}

また、一辺aの正方形の断面二次モーメントは、I=\frac{a^4}{12}より、

σ_{ys}=\frac{1}{a^2}\frac{\pi^2E}{4l^2}\frac{a^4}{12}=\frac{\pi^2a^2E}{48l^2}

よって、lについて解くと、l=\frac{\pi a}{4}\sqrt{\frac{E}{3σ_{ys}}}

 

《難易度》★★☆☆☆

《感想》基本的な形状の断面二次モーメントを知っていれば、オイラーの座屈荷重は与えられていますので比較的容易な問題だったと思います。オイラーの座屈荷重も今回は与えられていましたが、覚えておきましょう。

平成28年度 問題7

下図に示すように、円柱(長さl、断面積A_1、縦弾性係数E_1、線膨張係数α_1)と円筒(長さl、断面積A_2、縦弾性係数E_2、線膨張係数α_2)を同軸で組合せて、両端を剛体板で接合している。円柱と円筒の両方に応力が生じていない状態から、温度がΔTだけ上昇したとき、円柱と円筒の伸び量Δlとして、最も適切なものはどれか。

ただし、α_1<α_2とし、円柱と円筒の半径方向の変形は無視できるものとする。

f:id:MechanicalEngineer:20190811075437p:plain

◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆

正答は⑤でした。

それでは解説です。

 α_1<α_2ですので、円柱には引張り、円筒には圧縮の力が働いています。その力の大きさをPとします。

熱膨張による伸びλ_tは、λ_t=αΔTlであることと、フックの法則σ=Eεにおいて、σ=\frac{P}{A}ε=\frac{λ}{l}であることを、円柱、円筒各々に当てはめる。なお、圧縮力/引張り力による伸びはλ_Cで表す。

円柱に関しては添え字を1として、

λ_{1t}=α_1ΔTl

\frac{P}{A_1}=E_1\frac{λ_{1C}}{l} → λ_{1C}=\frac{Pl}{A_1E_1}

円筒に関しては添え字を2として、

λ_{2t}=α_2ΔTl

\frac{-P}{A_2}=E_2\frac{λ_{2C}}{l} → λ_{2C}=\frac{-Pl}{A_2E_2}

今、Δl=λ_{1t}+λ_{1C}=λ_{2t}+λ_{2C}の関係があるので、

α_1ΔTl+\frac{Pl}{A_1E_1}=α_2ΔTl-\frac{Pl}{A_2E_2}

P\frac{A_1E_1+A_2E_2}{A_1E_1A_2E_2}=(α_2-α_1)ΔT

P=\frac{A_1E_1A_2E_2}{A_1E_1+A_2E_2}(α_2-α_1)ΔT

よって、Pが求まったので、

Δl=λ_{1t}+λ_{1C}\\=α_1ΔTl+\frac{A_2E_2}{A_1E_1+A_2E_2}(α_2-α_1)ΔTl\\=\frac{α_1A_1E_1+α_2A_2E_2}{A_1E_1+A_2E_2}ΔTl

 

《難易度》★★★☆☆

《感想》計算量が多いですが頻出問題ですので、なんとか正解したい問題です。熱膨張による伸びと圧縮/引張りによる伸びの和が、円柱と円筒で等しくなるとするところがポイントです。

平成28年度 問題8

平面応力状態となっている構造物の表面において、次の応力を負荷したとき、主せん断応力の絶対値が最も大きい場合はどれか。

σ_x=50[MPa], σ_y=-40[MPa], τ_{xy}=0[MPa]

σ_x=-100[MPa], σ_y=0[MPa], τ_{xy}=0[MPa]

σ_x=70[MPa], σ_y=0[MPa], τ_{xy}=30[MPa]

σ_x=120[MPa], σ_y=120[MPa], τ_{xy}=0[MPa]

σ_x=0[MPa], σ_y=0[MPa], τ_{xy}=40[MPa]

◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆

正答は②でした。

それでは解説です。

主せん断応力の公式を用います。

τ_1,τ_2=±\frac{1}{2}\sqrt{(σ_x-σ_y)^2+4τ_{xy}^2}

τ_1,τ_2=±\frac{1}{2}\sqrt{90^2}=±\frac{1}{2}\sqrt{8100}

τ_1,τ_2=±\frac{1}{2}\sqrt{(-100)^2}=±\frac{1}{2}\sqrt{10000}

τ_1,τ_2=±\frac{1}{2}\sqrt{70^2+4×30^2}=±\frac{1}{2}\sqrt{8500}

τ_1,τ_2=±\frac{1}{2}\sqrt{0^2+4×0^2}=±\frac{1}{2}\sqrt{0}

τ_1,τ_2=±\frac{1}{2}\sqrt{0^2+4×40^2}=±\frac{1}{2}\sqrt{6400}

 

《難易度》★★★☆☆

《感想》主せん断応力の公式を覚えていれば特に難しくはなかった問題ですが、公式を知らなければ正解はだいぶんと難しくなります。主応力と主せん断応力の公式はぜひ覚えておきましょう。

平成28年度 問題9

 下図に示すように、楕円孔を有する無限に広い一様な厚さの板にσの一軸の引張応力を負荷するとき、楕円孔の縁に応力集中によって生じる最大引張応力が最も低くなる2aと2bの組合せとして、最も適切なものはどれか。f:id:MechanicalEngineer:20190812065352p:plain

◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆

正答は①でした。

それでは解説です。

無限に幅がある板に孔があいている場合、孔の横幅をA、縦幅をBとすると、

応力集中係数は、 α=1+2\frac{A}{B} となる。

f:id:MechanicalEngineer:20190812070108p:plain

α=1+2\frac{20}{80}

α=1+2\frac{20}{40}

α=1+2\frac{20}{20}

α=1+2\frac{40}{20}

α=1+2\frac{80}{20}

 応力集中係数が一番小さいものが、引張応力も一番小さくなるので、①となる。

《難易度》★★★☆☆

《感想》応力集中係数の公式を知っていれば簡単な問題でしたが、知らなければ直観的に縦長の孔の方が孔の縁の引張応力は小さくなると分かる必要があります。自信を持って正解できるように公式を覚えておきましょう。

平成28年度 問題10

両端を閉じた薄肉円筒圧力容器(半径r、肉厚t、r>>t)に内圧pが作用している。両端から十分離れた円筒部分における円周方向応力σ_θと軸方向応力σ_zの組合せとして、最も適切なものはどれか。

① σ_θ=\frac{pr}{2t}σ_z=\frac{pr}{2t}

 σ_θ=\frac{pr}{2t}σ_z=\frac{pr}{t}

 σ_θ=\frac{pr}{t}σ_z=\frac{pr}{2t}

 σ_θ=\frac{2pr}{t}σ_z=\frac{pr}{t}

 σ_θ=\frac{pr}{t}σ_z=\frac{2pr}{t}

◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆

正答は③でした。

それでは解説です。

まず軸方向応力σ_zを求めます。

f:id:MechanicalEngineer:20190813103210p:plain

円筒にかかる力のつり合いを考える。

左向きには、軸方向応力σ_zが幅t、長さは円周分2\pi rにかかっていると近似的にみなせるので、下記となる。

左向きの力 2\pi rtσ_z

右向きには、内圧pが面積\pi r^2にかかっているので、

右向きの力 p\pi r^2

これらがつり合っているので、

2\pi rtσ_z=p\pi r^2

→ σ_z=\frac{pr}{2t}

次に円周方向応力σ_θを求めます。

f:id:MechanicalEngineer:20190813104406p:plain

円筒の幅bの部分の上半分のみを考えます。

円筒の幅bにかかる周方向の力が、円筒の内壁にかかる力の垂直方向の分力とつり合うことに着目します。

円筒の幅bにかかる周方向の力は、下向きに円周方向応力σ_θが、片側面積tbにかかり、これが左右で2か所あるので、下記となります。

下向きの力 2tbσ_θ

次に、上向きの力として円筒の内壁にかかる力の垂直方向の分力を考えます。微小角度dθの部分の内圧がかかる面積は、弧の長さがrdθ、幅がbなのでbrdθとなります。これに内圧pがかかり、その垂直方向の分力はsinθ倍されるので、微小角度dθの部分の垂直方向の分力は下記となります。

微小角度dθにかかる力の垂直成分 bprdθsinθ

これをθ=0からπまで積分したものが、上向きの力である円筒の内壁にかかる力の垂直方向の分力になるので、下記となります。

上向きの力 \int_0^\pi bprsinθdθ\\ =2bpr\int_0^\frac{\pi}{2}sinθdθ\\ =2bpr[-cosθ]_0^\frac{\pi}{2}\\=2bpr(0+1)\\=2bpr

下向きの力=上向きの力のつり合いより、

2tbσ_θ=2bpr

σ_θ=\frac{pr}{t}

 

《難易度》★★★★☆

《感想》初見で解くのはとても難しい問題だと思いますが、一度解いた問題であればなんとか正解できるのではないでしょうか。初見なら★5つだと思います。なお、σ_θ=2σ_zの関係を知っていれば、後半のσ_θはすぐに出てきます。

平成28年度 問題11

次のブロック線図で表されるフィードバック系の基本構造において、図の(ア)~(エ)に入る語句の組合せとして、最も適切なものはどれか。

f:id:MechanicalEngineer:20190818160034p:plain

①(ア)誤差 (イ)制御対象(ウ)制御量 (エ)制御器

(ア)誤差 (イ)制御器 (ウ)操作量 (エ)制御対象

(ア)操作量(イ)制御器 (ウ)誤差  (エ)制御対象

(ア)操作量(イ)制御対象(ウ)誤差  (エ)制御器

(ア)制御器(イ)誤差  (ウ)制御対象(エ)操作量

◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆

正答は②でした。

それでは解説です。

(ア)基準量(目標値)と制御量の差ですので、誤差です。

(イ)誤差を入力とするので、制御器です。

(ウ)制御器の出力であり制御対象の入力ですので、操作量です。

(エ)制御量を出力とするので、制御対象です。

 

《難易度》★☆☆☆☆

《感想》フィードバック系の基本的な用語の問題ですので、確実に正解したいところです。★1つです。

平成28年度 問題12

以下の伝達関数をもつ系の安定性に関する次の記述のうち、最も適切なものはどれか。

G(s)=\frac{s-2}{s^2+5s+6}

① 零点が2であるから, この系は不安定である。

② 零点が2であるから, この系は安定である。

③ 2つの極が実数であるから,この系は安定である。

④ 2つの極が正の値( 2 , 3 )をもつから,この系は不安定である。

⑤ 2つの極が負の値(ー2 , ー3 )をもつから,この系は安定である。

◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆

正答は⑤でした。

それでは解説です。

不適切

零点は分子=0の点ですので、零点はs=2で適切です。極は、分母=0の点、つまり特性方程式s^2+5s+6=0の点ですので、s=-2、ー3となります。系の安定/不安定は、「すべての極の実部が負であるとき、安定」ですので、 この系は安定です。よって、不適切な内容です。

不適切

零点は2で適切です。 この系は安定ですので、後半の記述も適切です。ただし、理由は零点が2だからではなく、「すべての極の実部が負であるとき、安定」だからです。よって、不適切な内容です。

不適切

不適切です。「極が実数だから」ではなく、「極の実部が負だから」です。

不適切

つの極は正の値( 2, 3 )ではなく、( ー2, ー3 )ですので不適切です。

適切

その通りです。

 

《難易度》★☆☆☆☆

《感想》システムの安定性についての基本的な問題です。確実に正解したいところです。★1つです。

平成28年度 問題13

次の状態方程式、出力方程式で表される系が不可観測となるとき、aの値として、最も適切なものはどれか。

f:id:MechanicalEngineer:20190824114241p:plain

◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆

正答は①でした。

それでは解説です。

※行列の書き方がまだ分かりませんので、私の当時の勉強ノートそのままをはずかしながら載せておきます。

 

f:id:MechanicalEngineer:20190824113812j:plain

 

《難易度》★★★★★

《感想》それまで過去問でも登場しなかった問題でしたので難しい問題でした。知識の面で★5つです。本問の可観測性と併せて、可制御性についても勉強しておきましょう。

平成28年度 問題14

次の伝達関数で表される制御系の入力信号を単位ステップ関数u(t)としたとき、出力信号f(t)として、最も適切なものはどれか。ただし、eは自然対数の底とする。

F(s)=\frac{6}{s^2+5s+6}

 

f:id:MechanicalEngineer:20190825072552p:plain

6e^{\frac{5}{2}t}sin\frac{1}{2}t

6(e^{-2t}-e^{-3t})

1+6(e^{-2t}-e^{-3t})

1-3e^{-2t}+2e^{-3t}

-3e^{-2t}+9e^{-3t}

◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆

正答は④でした。

それでは解説です。

 F(s)を部分分数分解します。

F(s)=\frac{6}{s^2+5s+6}\\=\frac{6}{s(s+2)(s+3)}\\=\frac{a}{s}+\frac{b}{s+2}+\frac{c}{s+3}

a=sF(s)|_{s=0}=1

b=(s+2)F(s)|_{s=-2}=-3

b=(s+3)F(s)|_{s=-3}=2

∴ F(s)=\frac{1}{s}-\frac{3}{s+2}+\frac{2}{s+3}

よって、与えられたラプラス変換表から、

f(t)=1-3e^{-2t}+2e^{-3t}

 

《難易度》★★★☆☆

《感想》部分分数分解さえできれば、ラプラス変換表は与えられていますので標準的な問題だと思います。与えられたラプラス変換表はすべて覚えておきましょう。

平成28年度 問題15

下図のクランクースライダ機構OABのスライダBに水平外カFが作用しつつ,クランクOAが等速回転している。ただし,スライダBx軸に平行に運動し,クランク長がR,コンロッド長がL,スライダのオフセット距離がHであり,さらに,機構のすべてのリンクの質量及びすべての摩擦は無視できるものとする。このときクランクの駆動トルクτがゼロとなる原動節回転角θとして,最も適切なものはどれか。

ただし,L-R>Hとする。

f:id:MechanicalEngineer:20190826062224p:plain

① θ=0,\pi

② θ=\frac{\pi}{2},\frac{3\pi}{2}

③ θ=±tan^{-1}\frac{L}{R}

④ θ=tan^{-1}\frac{H}{\sqrt{L^2+R^2}}±tan^{-1}\frac{L}{R}

 θ=sin^{-1}\frac{H}{L+R},\pi±sin^{-1}\frac{H}{L-R}

◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆

正答は⑤でした。

それでは解説です。

 駆動トルクτがゼロとなるのは、点B、A、Oが一直線上に並ぶときです。

1)点B、A、Oの順番で一直線上に並ぶとき、

sinθ=\frac{H}{L+R} より、

θ=sin^{-1}\frac{H}{L+R}

)点B、O、Aの順番で一直線上に並ぶとき、

sin(θ-\pi)=\frac{H}{L-R} より、

θ=\pi±sin^{-1}\frac{H}{L-R}

 

《難易度》★★☆☆☆

《感想》トルクがゼロになる場合を考えれば、計算自体はややこしくない問題でした。★2つです。

平成28年度 問題16

下図の2自由度系には2つの固有各振動数が存在する。その組合せとして、最も適切なものはどれか。なおmは質量、kはばね定数を表すものとし、摩擦は考慮しなくてもよいものとする。

f:id:MechanicalEngineer:20190831130649p:plain

① \sqrt{\frac{k}{m}},\sqrt{\frac{k}{m}}(重根)

② \frac{1}{2}\sqrt{\frac{k}{m}},2\sqrt{\frac{k}{m}}

③ \sqrt{\frac{k}{2m}},\sqrt{\frac{2k}{m}}

④ \frac{\sqrt{5}-1}{2}\sqrt{\frac{k}{m}},\frac{\sqrt{5}+1}{2}\sqrt{\frac{k}{m}}

 \sqrt{\frac{k}{m}},\sqrt{\frac{5k}{2m}}

◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆

正答は③でした。

それでは解説です。

定石通り運動方程式を立てます。

質量とばね定数の行列を各々MKで次のようにおきます。

2k+kで3k、k+0でkです。

(参照キーワード集の「2自由度系の振動」を参照願います。)

f:id:MechanicalEngineer:20190831142613p:plain

運動方程式:Mx''+Kx=0  とおける。

x=Ae^{iωt} とおくと、x''=-ω^{2}x となるので、

運動方程式に代入して

(-ω^{2}M+K)x=0 

⇔  

f:id:MechanicalEngineer:20190831145115p:plain

今、Aは0でないので、上式の行列式=0となる。

(3k-2mω^2)(k-mω^2)-k^2=0

2k^2-5kmω^2+2m^2ω^4=0

(2mω^2-k)(mω^2-2k)=0

ω^2=\frac{k}{2m},\frac{2k}{m}

ω=\sqrt{\frac{k}{2m}},\sqrt{\frac{2k}{m}}

 

《難易度》★★★☆☆

《感想》難しそうに見えますが、実は定石の解法です。慣れれば簡単に解けるようになりますので、★3つです。行列を使用した方が簡単ですのでそうしましたが、2つの台車に各々運動方程式を適用してももちろん解けます。

平成28年度 問題17

機械の振動に関する次の記述のうち、最も不適切なものはどれか。

①1自由度系において質量を増加させると、固有振動数は大きくなる。

②1自由度系に加振力が作用し共振しているとき、加振力と変位の位相は約90度ずれる。

③2自由度系の固有振動数は一般に2個ある。

④共振しているときの振幅の大きさは減衰係数に依存する。

⑤回転機械の危険速度は固有振動数と関係している。

◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆

正答は①でした。

それでは解説です。

不適切

ωT=2\piT=1/fω=\sqrt{\frac{k}{m}} より f=\frac{1}{2\pi}ω=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m}}

よって、質量を増加させると固有振動数は小さくなるので、不適切な内容です。

適切

φ=tan^{-1}[\frac{2ζ\frac{ω}{ω_n}}{1-(\frac{ω}{ω_n})^2}]=tan^{-1}∞ (for \frac{ω}{ω_n}=1) → φ=90°

よって、共振のとき(\frac{ω}{ω_n}=1のとき)加振力と変位のずれは約90°ずれる。

適切

その通りです。

適切

振幅倍率A=\frac{1}{\sqrt{[1-(\frac{ω}{ω_n})^2]^2+(\frac{2ζω}{ω_n})^2}}=\frac{1}{2ζ}(for \frac{ω}{ω_n}=1)

よって、共振のとき(\frac{ω}{ω_n}=1のとき)振幅倍率は減衰係数に依存する。

適切

回転体の危険速度ω_c=\sqrt{\frac{k}{m}}なので、固有振動数と関係しています。

 

《難易度》★★★☆☆

《感想》①が明らかに不適切と分かりますので、正解するのは比較的容易な問題でした。②や④も式を覚えておくと良いと思います。

平成28年度 問題18

質量mの物体が、ばね定数k_1のばねとばね定数k_2の2本のばねで下図のように支持されている。このとき固有振動数として、最も適切なものはどれか。

f:id:MechanicalEngineer:20190907101541p:plain

◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆

正答は②でした。

それでは解説です。

合成ばね定数kを求めます。

k_2が2つ並列に並んでいる部分は、2k_2となります。これとk_1が直列で並んでいますので、

\frac{1}{k}=\frac{1}{k_1}+\frac{1}{2k_2} より、

合成ばね定数はk=\frac{2k_1k_2}{k_1+2k_2}となります。

よって、固有角振動数ω_n=\sqrt{\frac{k}{m}} より、

個数振動数f_n=\frac{1}{2\pi}ω_n=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{2k_1k_2}{m(k_1+2k_2)}}

 

《難易度》★☆☆☆☆

《感想》合成ばね定数を求める基本的な問題でした。確実に正解したい問題です。

平成28年度 問題19

1のように,水平面内の一方向のみに動くことができる質量mの物体がばね定数kのばねと粘性減衰係数cのダンパーを介して固定壁に結合されている。この物体に初期条件としてx方向に正の変位を与えて放したところ,物体の変位は時間tに対して図 2のように変化した。この現象に関する次の記述の,( )に入る語句及び式の組合せとして,最も適切なものはどれか。

f:id:MechanicalEngineer:20190908093025p:plain

このような振動現象を(ア)と呼び、粘性減衰係数cは(イ)となるように設定されている。この場合の固有角振動数はダンパーを取り去った場合の固有角振動数(ウ)に対して(エ)。

f:id:MechanicalEngineer:20190908093420p:plain

◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆

正答は④でした。

それでは解説です。

(ア)不足減衰

図2より、変位0を挟んで振動しながら減衰しているので、不足減衰です。

(イ)0<c<2\sqrt{mk}

不足減衰では、減衰係数ζ<1です。

よって、ζ=\frac{c}{c_c}<1、臨界減衰係数c_c=2\sqrt{mk}より、

c<2\sqrt{mk}

(ウ)\sqrt{\frac{k}{m}}

ダンパーを取り去った場合は、ばねのみの系になりますので、

固有角振動数ω_n=\sqrt{\frac{k}{m}}

(エ)小さくなる

ダンパーがある場合の固有角振動数ω_D=ω_n\sqrt{1-ζ^2}で表されます。

よって、今は不足減衰でζ<1より\sqrt{1-ζ^2}<1

よって、ω_D=ω_n\sqrt{1-ζ^2}<ω_n

 

《難易度》★★★☆☆

《感想》減衰がある場合の1自由度系の自由振動の問題でした。穴埋めですので、一つ一つ求めていく必要があり少し時間はかかるかも知れませんが、内容自体はそれぞれ基本的な内容ですので、それほど難しくはないと思います。過減衰、不足減衰、臨界減衰のそれぞれの場合の減衰係数と1との大小関係などをしっかりと理解しておけば大丈夫です。

平成28年度 問題20

下図のように長さlで一様な質量mの細長い剛体棒が固定軸Oの回りを微小角θで振動する。重力加速度をgとするとき、この棒の固有角振動数として、最も適切なものはどれか。

f:id:MechanicalEngineer:20190914072529p:plain

\sqrt{\frac{g}{2l}}  ②\sqrt{\frac{g}{l}}  ③\sqrt{\frac{3g}{2l}}  ④\sqrt{\frac{3g}{l}}  ⑤\sqrt{\frac{6g}{l}}  

◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆

正答は③でした。

それでは解説です。

角運動量方程式は、J\ddot{θ}=T でした。

まず慣性モーメントJを求めます。

質量m、長さlの棒の慣性モーメントは、J=\frac{1}{3}ml^2 でした。

次にトルクTを求めます。

重力mgの回転する円周方向の分力は、-mgsinθ≒-mgθ

距離は\frac{l}{2}と考えられますので、

トルクT=-mgθ\frac{l}{2} となります。

よって、これらを運動方程式に代入すると、

\frac{1}{3}ml^2\ddot{θ}=-mgθ\frac{l}{2}

整理して、

\ddot{θ}=-\frac{3g}{2l}θ

よって、{ω_n}^2=\frac{3g}{2l} より、

固有角振動数 ω_n=\sqrt{\frac{3g}{2l}}

 

《難易度》★★★★☆

《感想》運動方程式をたてることはできると思いますが、棒の慣性モーメントをすぐに出せるかで、解答時間が変わってくると思います。いつでも導出できるようにしておいて、代表的な慣性モーメントは覚えておきましょう。角運動量方程式と慣性モーメントの合わせ技で★4つです。

平成28年度 問題21

下図のように、アームABが鉛直面(XY平面)内を角速度ωで回転しながら、同時にアームの先端部がアームが長くなる方向に速度vで動いている。アームが水平位置にある下図の瞬間において、先端の点Aの持つ速度ベクトル(v_x,v_y)(※メカエン注)として、最も適切なものはどれか。

(※メカエン注)本来は選択肢のように2行1列で速度ベクトルが記載されています。ご容赦願います。

f:id:MechanicalEngineer:20190914112036p:plain

◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆

正答は③でした。

それでは解説です。

v_xは、図の状態だとvとなります。

v_yは、図の状態では、点Aでは半径r、角速度はωですので、v_y=rωとなります。

 

《難易度》★★☆☆☆

《感想》高校の物理でも出てくる内容です。あまり考えすぎると迷うかも知れませんが、ここは素直に考えるのが良さそうです。★2つです。

平成28年度 問題22

下図のように、電車が一定の加速度α(>0)で減速し、車内につり下げられた質量mの振り子が進行方向に30°だけ傾いていたとする。重力加速度をgとするとき、電車の加速度α及び振り子の糸に働く張力Tの組合せとして、最も適切なものはどれf:id:MechanicalEngineer:20190917212004p:plain

◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆

正答は⑤でした。

それでは解説です。

振り子にかかる力は下図のようになります。

f:id:MechanicalEngineer:20190917212523p:plain

水平方向のつり合いから、\frac{1}{2}T=mα

垂直方向のつり合いから、\frac{\sqrt{3}}{2}T=mg 

よって、

T=\frac{2}{\sqrt{3}}mg

α=\frac{1}{\sqrt{3}}g

 

《難易度》★★☆☆☆

《感想》力のつり合いを考えれば、比較的容易に正解できたと思います。確実に正解したい問題です。★2つです。

平成28年度 問題23

理想気体におけるマイヤーの関係式と定圧比熱C_p及び定容比熱C_vの関係について、それらの組合せとして、最も適切なものはどれか。なお、Rは気体定数、κは比熱比である。

① C_p-C_v=R , C_p=\frac{κ}{κ-1}R , C_v=\frac{1}{κ-1}R

 C_p-C_v=R , C_p=\frac{κ^2}{κ^2-1}R , C_v=\frac{1}{κ^2-1}R

 C_p+C_v=R , C_p=\frac{κ}{κ+1}R , C_v=\frac{1}{κ+1}R

 C_p+C_v=R , C_p=\frac{1}{κ+1}R , C_v=\frac{κ}{κ+1}R

 C_p+C_v=R , C_p=\frac{κ^2}{κ^2+1}R , C_v=\frac{1}{κ^2+1}R

◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆

正答は①でした。

それでは解説です。

マイヤーの関係式は、C_p-C_v=R でした。

また、比熱比は定義から、κ=\frac{C_p}{C_v} でしたので、

C_p=κC_v となります。

これをマイヤーの関係式に代入して、

(κ-1)C_v=R より、C_v=\frac{1}{κ-1}R となります。

求まったC_vをマイヤーの関係式に代入して、

C_p-\frac{1}{κ-1}R=Rより、C_p=\frac{κ}{κ-1}R となります。

 

《難易度》★★☆☆☆

《感想》マイヤーの関係式と比熱比の定義から解答できる問題でした。基本的な内容ですので、必ずマスターしましょう。

平成28年度 問題24

1. 5 L1. 2 kWの電熱器で, 20 ℃から80 ℃まで加熱するのに必要な時間に最も近い値はどれか。電熱器から水に有効に伝わる熱は50 %であるとし,水の蒸発熱は無視する。

① 150s ② 300s ③ 630s ④ 1260s ⑤ 3498s

◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆

正答は③でした。

それでは解説です。

1cal=4.186J、1W=1J/sであることに注意する。

求める時間をt秒とする。

まず、1.2kWの電熱器でt秒間加熱して、有効に伝わる熱は50%なので、電熱器が水に伝えた熱量は、

1.2×10^3×t×\frac{1}{2} Jとなる。

一方、この熱量により、水1.5Lが20℃から80℃まで上昇したので、この熱量は

1500×(80-20)×4.186 Jとなる。

これらが等しいので、tについて解くと、t≒627.9≒630sとなる。

《難易度》★★☆☆☆

《感想》1cal=4.186Jであることを覚えていると問題なく解けたと思います。逆に、これを知らないと解けない問題となっています。計算自体は簡単な問題でした。★2つです。

平成28年度 問題25

理想気体1. 00 kgを一定圧力(等圧変化)の下でt_1=-62.3 [℃]からt_2=300 [℃]まで加熱した。このとき, (ア)ンタルピーの変化量ΔH, (イ)内部エネルギーの変化量ΔU, (ウ)加えられた熱量Q , (エ)ントロピーの変化量ΔSの組合せとして, 最も適切なものはどれか。ただし,理想気体の定圧比熱はC_p=1.01[kJ/kgK],定容比熱はC_v=0.720[kJ/kgK]とする。 なお,自然対数の底eは約2. 72である。

f:id:MechanicalEngineer:20190923134303p:plain

◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆

正答は①でした。

それでは解説です。

(ア)366kJ

dQ=dU+pdV(熱力学第1法則より)

dH=dU+pdV+Vdp(エンタルピー H=U+PVより)

より、dH=dQ+Vdp

今、等圧変化なのでdp=0より、

dH=dQ=C_pdT=1.01×(300+62.3)×1.0≒366kJ

(イ)261kJ

dU=C_vdT=0.720×(300+62.3)×1.0≒261kJ

(ウ)366kJ

(ア)より、dQ=dH≒366kJ

(エ)1.01kJ/K

dS=\frac{dQ}{T}=C_p\frac{1}{T}dT

よって、ΔS=C_p\int^{572}_{210.7}\frac{1}{T}dT\\=C_pln\frac{573}{210.7}=C_pln2.72=C_p=1.01kJ/K

 

《難易度》★★★★☆

《感想》熱力学第1法則、エンタルピーの定義式、エントロピーの定義式などを理解していないと解けない問題でした。個人的には良問だと思いますが、本番では難しい部類の問題になるかと思います。★4つです。

平成28年度 問題26

熱サイクル図(ア)~(オ)の名称の組合せとして、最も適切なものはどれか。ただし、Tは温度、Sはエントロピー、Pは圧力、Vは体積である。

f:id:MechanicalEngineer:20190927195808p:plain

◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆

正答は④でした。

それでは解説です。

(ア)オットーサイクル

ガソリンエンジンなど火花点火式内燃機関の基本サイクルです。定容サイクルとも言います。

(イ)カルノーサイクル

(ウ)ランキンサイクル

蒸気サイクルの1つです。

(エ)ブレイトンサイクル

ガスタービンの基本サイクルです。

(オ)冷凍サイクル

矢印の向きがこれまでと逆です。冷凍サイクルです。

 

《難易度》★★★☆☆

《感想》熱サイクルの基本的なT-S線図です。ここに出てきている代表的な熱サイクルなどのP-V線図、T-S線図は覚えておきましょう。参照キーワード集にその他の覚えておくべきサイクルを載せていきます。P-V線図なら★2つ。今回はT-S線図なので★3つです。

平成28年度 問題27

外径r_i,長さLの金属円管を保温のため熱伝導率kの断熱材で覆った。断熱材の内径はr_i,外径はr_oとする。断熱材外表面から外気の熱伝達率をhとするとき,周囲への熱損失Qを求める式として,最も適切なものはどれか。なお,金属円管外表面温度と断熱材内表面温度は,ともにT_iであり,外気温度はT_∞とする。ただし,対数は自然対数とする。

f:id:MechanicalEngineer:20190927201204p:plain

◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆

正答は⑤でした。

それでは解説です。

f:id:MechanicalEngineer:20190928070030p:plain

熱損失Qは、熱伝導と熱伝達の過程で失われないことから考える。

1)断熱材での熱伝導を考える

熱伝導での熱流速q=-λ\frac{dT}{dr}より、

\dot{Q}=-λ\frac{dT}{dr}2{\pi}rL

\frac{dT}{dr}=-\frac{\dot{Q}}{2{\pi}λL}\frac{1}{r}

よって、T=-\frac{\dot{Q}}{2\piλL}lnr+C

今、断熱材の外表面温度をT_oとすると、

r=r_oT=T_o、 r=r_iT=T_iより、

T_o=-\frac{\dot{Q}}{2\piλL}lnr_o+C ・・・①

T_i=-\frac{\dot{Q}}{2\piλL}lnr_i+C・・・②

よって、②-①より

T_i-T_o=\frac{\dot{Q}}{2\piλL}ln\frac{r_o}{r_i}・・・③

2)熱伝達を考える

Q=α(T_o-T_∞)Atより、

\dot{Q}=α(T_o-T_∞)2{\pi}r_oL

よって、T_o-T_∞=\frac{\dot{Q}}{2{\pi}αLr_o}・・・④

 

③+④より、

T_i-T_∞=\frac{\dot{Q}}{2{\pi}L}(\frac{1}{λ}ln\frac{r_o}{r_i}+\frac{1}{αr_o})

→ \dot{Q}=2{\pi}L(T_i-T_∞)\frac{1}{\frac{1}{λ}ln\frac{r_o}{r_i}+\frac{1}{αr_o}}

λ=k,α=hとすると、

\dot{Q}=2{\pi}L(T_i-T_∞)\frac{1}{\frac{1}{k}ln\frac{r_o}{r_i}+\frac{1}{hr_o}}

《難易度》★★★★☆

《感想》熱損失が熱伝導と熱伝達の過程で失われないとするところがこの問題のカギかと思います。熱伝導と熱伝達の各々の式を丁寧に適用すれば解ける問題ですが、本番では難しい問題だと思います。本番では一度飛ばすのもありでしょう。★4つです。

平成28年度 問題28

115 ℃に加熱された鉛直壁が大気圧の水タンクに取り付けられている。水タンクの水温は100 ℃であり,壁面からは沸騰が生じている。壁面面積が100×100mm^2であるとき,壁面からの熱移動量に最も近い値はどれか。ただし,加熱面の115 ℃における熱伝達率は, 10,000W/(m^2・K)とする。

① 1,000W ② 1,500W ③ 10,000W ④ 15,000W ⑤ 150,000W

◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆

正答は②でした。

それでは解説です。

単位時間当たりの熱移動量を答えるので、

\dot{Q}=qAを求める。

熱流束q=αΔTより、

\dot{Q}=qA=αΔTA=10^4×(115-100)×10^4×10^{-6}=1,500 

 

《難易度》★★☆☆☆

《感想》熱伝達の基本的な問題です。単位に注意すれば比較的簡単な問題でした。★2つです。

平成28年度 問題29

電磁波により熱が伝わる伝熱形態を(ア)伝熱と呼ぶ。(イ)の全放射能E_bは、絶対温度Tを用いてE_b=(ウ)で表せる。ここでσを(エ)と呼ぶ。

f:id:MechanicalEngineer:20190929080203p:plain

◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆

正答は②でした。

それでは解説です。

(ア)ふく射

電磁波により熱が伝わる伝熱形態はふく射です。伝熱形態は、熱伝導、熱伝達、ふく射に大きくは分類されます。

(イ)黒体面

入射したすべての放射エネルギーを吸収し、反射や透過がない理想的な物質を黒体と呼びます。

(ウ)σT^4

黒体の全放射能は絶対温度の4乗に比例し、E_b=σT^4となります。この関係式をステファン・ボルツマンの法則と言います。

(エ)ステファン・ボルツマン定数

ステファン・ボルツマンの法則での比例定数σをステファン・ボルツマン定数と言います。

 

《難易度》★☆☆☆☆

《感想》ふく射やステファン・ボルツマンの法則に関する基本的な内容でした。確実に正解したい問題です。

平成28年度 問題30

下図に示すような傾斜管マノメータについて考える。傾斜管は水平面に対して角度θ傾いており,各部の寸法は図に示すように与えられている。ガスだめA部の流体の密度をρ_A,マノメータ部の流体の密度をρ,ガスだめB部の流体の密度をρ_B ,重力加速度をgとする。A部の圧力p_AB部の圧力p_Bの差, p_A-p_Bとして,最も適切なものはどれか。

f:id:MechanicalEngineer:20191005091551p:plain

◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆

正答は④でした。

それでは解説です。

マノメータ部の左側の表面位置(A部からh_A低い位置)での圧力をp_1とすると、

p_A+ρ_Agh_A=p_1・・・①

マノメータ部の右側の表面位置(B部からh_B低い位置)での圧力をp_2とすると、

 p_B+ρ_Bgh_B=p_2・・・②

また、p_1p_2の高低差はLsinθであるから、

p_2+ρgLsinθ=p_1・・・③

①②③より、

p_A-p_B\\=p_1-p_2-ρ_Agh_A+ρ_Bgh_B\\=ρgLsinθ-ρ_Agh_A+ρ_Bgh_B

 

《難易度》★★☆☆☆

《感想》多少の計算は必要ですが、各位置での密度を丁寧に計算していけば、比較的容易に解答できる問題でした。★2つです。

平成28年度 問題31

水が水平管を体積流量2.0L/sで流れている。下図のように断面積20cm^2と5.0cm^2の管をつなぎ,水銀を入れたU字管マノメータを取り付けたところ,左右の水銀柱の高さの差がHとなった。Hに最も近い値はどれか。ただし,損失は無視して良い。また,水と水銀の密度を1.0×10^3kg/m^3 , 13.6×10^3kg/m^3 ,重力加速度を9.8m/s^2とする。

f:id:MechanicalEngineer:20191005095657p:plain

◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆

正答は③でした。

それでは解説です。

断面積20cm^25cm^2の部分の各々の速度をu_1u_2とする。

連続の式Au=一定より、

20cm^2×u_1=5cm^2×u_2 から、4u_1=u_2・・・①

また、体積流量Q=Auより、

2.0L/s=20cm^2×u_1 となり1L=10^3cm^3より、

2×10^3cm^3/s=20cm^2×u_1

u_1=100cm/s=1m/s

①とより、u_2=4m/s

次に、水と水銀の密度を各々ρ_w,ρ_h断面積20cm^25cm^2の部分の各々の圧力をp_1,p_2とすると、

ベルヌーイの定理より、高低差はないことから、

p_1+\frac{1}{2}ρ_wu^2_1=p_2+\frac{1}{2}ρ_wu^2_2・・・②

また、マノメータ部の高低差がHであることから、

p_1+ρ_wgH=p_2+ρ_hgH・・・③

②-③より、

\frac{1}{2}ρ_w(u^2_2-u^2_1)=(ρ_h-ρ_w)gH

数値を代入すると、

\frac{1}{2}×10^3×(4^2-1^2)=12.6×10^3×9.8×H

H≒0.0607=6.1×10^{-2}m

 

《難易度》★★★☆☆

《感想》連続の式とベルヌーイの定理を用いる典型的な問題でした。初見では少し手間取るかも知れませんが、一度分かるとその後は問題なく解けると思います。重要な公式を2つ使用する良問でした。このような問題を確実に正解できるようになると、グッと合格が近づくと思いますので何度も復習しましょう。★3つです。

平成28年度 問題32

流体力学に関する次の記述のうち,最も適切なものはどれか。

①流体粒子の運動に着目したとき,流体粒子の移動とともに速度が変化しない状態を定常状態と呼ぶ。

②非圧縮性流体の質量保存の式は,流体の密度を含まない形で与えられる。

③ニュートン流体では,ひずみと応力が比例関係にある。

④粘性のない流れはポテンシャル流れと呼ばれる。

⑤強制渦とは渦度の存在しない渦である。

◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆

正答は②でした。

それでは解説です。

① 不適切

定常状態とは、状態が時間によって変化しない状態のことを言います。問題文は場所によって変化しない内容となっていますので、不適切な内容です。

② 適切

その通りです。非圧縮ですので密度が変化しませんので、適切な内容です。

③ 不適切

ニュートン流体では、τ=μ\frac{du}{dy}の関係が成立します。せん断応力が速度勾配に比例する流体をニュートン流体と言います。水や空気はニュートン流体です。

 不適切

ポテンシャル流れは、非圧縮の理想流体の渦なし流れを指します。

 不適切

強制渦は渦度が存在します。渦度が存在しないのは、自由渦です。

自由渦 回転方向速度V∝\frac{1}{r}rは回転中心からの距離)、渦度=0

強制渦 回転方向速度V∝r

 

《難易度》★★★☆☆

《感想》流体力学に関する用語の意味をしっかりと理解していないと正解は難しいかも知れません。用語自体は基本的な用語ですので、★3つです。

平成28年度 問題33

下図に示すように、断面積A=0.04m^2の流路に密度ρ=1000kg/m^3の水が流れている状態を考える。入り口部Ⓐでは、流速V_s=0.4[m/s]の流れの中に、断面積A_J=0.01[m^2]のノズルから流速V_J=2[m/s]で水が吐き出されている。下流部Ⓑでは、水は一様な流速で流れているとする。入り口部Ⓐ、下流部Ⓑの断面では、圧力は一定であるとする。このとき、入り口部Ⓐの圧力p_Aと下流部Ⓑの圧力p_Bとの差、p_A-p_Bに最も近い値はどれか。粘性による圧力損失の影響は無視して答えよ。

f:id:MechanicalEngineer:20191005183518p:plain

◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆

正答は④でした。

それでは解説です。

連続の式より、

A_JV_J+(A-A_J)V_S=AV_B

→ 0.01×2+(0.04-0.01)×0.4=0.04×V_B

∴ V_B=0.8 

運動量の法則より、

p_AA+ρA_JV^2_J+ρ(A-A_J)V^2_S=p_BA+ρAV^2_B

→ 0.04p_A+10^3×0.01×2^2+10^3×0.03×0.4^2=0.04p_B+10^3×0.04×0.8^2

∴ p_A-p_B=-480N/m^2

 

《難易度》★★★★★

《感想》この問題は試験勉強をしている中で最も印象に残っている問題の一つでした。連続の式を用いるのは分かったのですが、運動量の法則を用いるべきことに気づくのにだいぶんと時間がかかりました。ジェットエンジンの推進力の問題と同じですね。おそらく2,3か月分からなかったと記憶しています。★5つです。

平成28年度 問題34

下図のように、水平な床の上に厚さ0.5mmの水膜がある。その上に重さの無視できる0.5m×0.5mの平板を浮かべ、水平方向に0.4m/sの速さで動かす。このとき、平板を動かすのに必要な動力に最も近い値はどれか。ただし、水の粘度は1.0×10^3Pa・sであり、水膜内の流れは層流として、端部及び付加質量の影響は無視できるものとする。

f:id:MechanicalEngineer:20191006064608p:plain

 ① 0.08W ② 0.2W ③ 8W ④ 20W ⑤ 80W

◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆

正答は①でした。

それでは解説です。

ニュートン流体ですので、τ=μ\frac{du}{dy}に従います。

τ=μ\frac{du}{dy}=1.0×10^3×\frac{0.4}{0.5×10^{-3}}=0.8

よって、力F=τA=0.8×0.5×0.5=0.2N

よって、動力P=Fu=0.2×0.4=0.08W

※ 動力=力×速度=N・m/s=(N・m)/s=J/s=W

 

《難易度》★★★☆☆

《感想》求めるのが動力であることに注意が必要です。動力は力×速度ですが、上の解説のように単位でも理解できるようにしておくと確認ができて安心です。

平成28年度 問題35

次の記述の、(  )に入る語句の組合せとして、最も適切なものはどれか。

(ア)は時間的・空間的に変動する流れである。(ア)では(イ)の効果により(ウ)やエネルギーの混合速度が大きい。(イ)に関するこのような現象を(エ)と呼ぶ。

① ア 非定常流 イ 乱れ   ウ 境界層 エ 非定常拡散

② ア 非定常流 イ 時間変動 ウ 境界層 エ 非定常対流

③ ア 乱流   イ 乱れ   ウ 境界層 エ 渦拡散

④ ア 乱流   イ 時間変動 ウ 運動量 エ 渦対流

⑤ ア 乱流   イ 乱れ   ウ 運動量 エ 渦拡散

◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆

正答は⑤でした。

それでは解説です。

(ア)乱流

時間的・空間的に変動する流れですので、乱流です。定常流や非定常流は、時間的に各パラメータが変化するかどうかであり、空間的にどうかとは無関係です。

(イ)乱れ

乱流での渦拡散の現象は、乱れによるものです。

(ウ)運動量

渦拡散では、運動量やエネルギーの混合速度が大きくなります。

(エ)渦拡散

本文の通り、乱流での乱れの効果により、渦拡散の現象が見られます。渦拡散は乱流拡散とも呼ばれます。 

 

《難易度》★★★☆☆

《感想》少し紛らわしい用語も選択肢に混じっていますが、標準的な用語の問題でした。★3つです。

平成28年度 難易度まとめ

★☆☆☆☆・・・ 4問

★★☆☆☆・・・12問

★★★☆☆・・・11問

★★★★☆・・・ 6問

★★★★★・・・ 2問

★3つまでの問題が27問ありましたので、これらの問題をいかに正解するかがポイントになります。★4つと5つの問題は8問でしたので、これらの問題をいかにパスするかも大事なポイントです。

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それでは今回も最後までありがとうございました^^