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技術士第一次試験(機械部門)専門キーワード集(制御・機械力学)★随時更新中★

こんにちは。

機械系エンジニアのメカエン@技術士(機械部門)です。

今回のテーマはこちらです。

技術士第一次試験(機械部門)
専門キーワード集(制御・機械力学)

第一次試験の機械部門の専門科目に必要なキーワードや公式のまとめをしておきたいと思います。過去問解説を平行で進めて行きますので随時更新します(過去問解説で新しいキーワードが出てくるたびに更新します)試験対策で一番大切な過去問を解くのに必要なものに厳選した内容としています。

==== 最新更新日:2019年9月16日====

今回の目次はこちらです↓

フィードバック系の基本構造

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《関連過去問》

技術士第一次試験(機械部門)【専門_平成28年度_問題11】

 

システムの安定性(極で判断する方法)

システムの安定性は、伝達関数の分母=0である特性方程式のの解である極に関して、「すべての極の実部が負であるとき、システムは安定」で判断できる。

(例)

G(s)=\frac{s-3}{s^2+6s+8}

のとき、特性方程式は [tex:s^2+6s+8=0] となり、極はs=-2,-4となる。

すべての極の実部は負なので、システムは安定と分かる。

《関連過去問》
技術士第一次試験(機械部門)【専門_平成28年度_問題12】

ラプラス変換

時間tの関数f(t)のラプラス変換は次式で表される。

L[f(t)]=F(s)=\int^∞_0{f(t)e^{-st}}dt

特に覚えておくべきラプラス変換は次のもの。

L[t^n]=\frac{n!}{s^{n+1}}

 L[u_s(t)]=\frac{1}{s} ← n=0のとき(u(t)はステップ関数)

 L[t]=\frac{1}{s^2}  ← n=1のとき

L[t^ne^{-at}]=\frac{n!}{(s+a)^{n+1}}

  L[e^{-at}]=\frac{1}{s+a} ← n=0のとき

 L[te^{-at}]=\frac{1}{(s+a)^{2}}  ← n=1のとき

L[sin{ωt}]=\frac{ω}{s^2+ω^2}

L[cos{ωt}]=\frac{s}{s^2+ω^2}

L[δ{t}]=1 (δ(t)はデルタ関数)

L[e^{at}g{t}]=G(s-a)

Tips : 問題文でラプラス変換表が与えられることもありますが、必ず覚えておきましょう。

《関連過去問》
技術士第一次試験(機械部門)【専門_平成28年度_問題14】

可観測性と可制御性

次の状態方程式、出力方程式の系について考える。

\dot{x}=Ax+Bu  (Aはn×n行列)

y=Cx

このとき、

可観測⇔rank  M_o=n

可制御⇔rank  M_c=n

なお、rank  A=nとは、行列Aの主成分の数がnであることを表す。行列の主成分とは、行列を行基本変形して簡約化した階段行列の階段の段数のこと。

《関連過去問》
技術士第一次試験(機械部門)【専門_平成28年度_問題13】

1自由度系の強制振動

・振幅倍率A

振幅倍率は静的変位に対する応答振幅の比のことを言います。

振幅倍率A=\frac{1}{\sqrt{[1-(\frac{ω}{ω_n})^2]^2+(\frac{2ζω}{ω_n})^2}}

よって、共振のとき(\frac{ω}{ω_n}=1のとき)振幅倍率はA=\frac{1}{2ζ}となり、減衰係数に依存する。

 ・位相φ

φ=tan^{-1}[\frac{2ζ\frac{ω}{ω_n}}{1-(\frac{ω}{ω_n})^2}]

よって、共振のとき(\frac{ω}{ω_n}=1のとき)位相はφ=tan^{-1}∞ →90°となり、加振力と変位のずれは約90°ずれる。

Tips : 式を覚えておきましょう。共振のときにどうなるかは頻出です。

《関連過去問》

技術士第一次試験(機械部門)【専門_平成28年度_問題17】

2自由度系の振動

下図のような2自由度系の振動を考える。

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質量m_1の運動方程式:m_1x''_1=-k_1x_1-k_2(x_1-x_2)+F_1

質量m_2の運動方程式:m_2x''_2=-k_3x_2-k_2(x_2-x_1)+F_2

F_1,F_2は各々の質点にかかる外力とする。

運動方程式を整理すると、

m_1x''_1+(k_1+k_2)x_1-k_2x_2=F_1

m_2x''_2-k_2x_1+(k_2+k_3)x_2=F_2

この2つの運動方程式を行列の形で表すと、以下のようになる。

Mx''+Kx=F

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 Mは質量行列、Kは剛性行列、は変位ベクトル、Fは外力ベクトル。

特に外力が働かない自由振動のときには、運動方程式は下記となる。

Mx''+Kx=

《関連過去問》

技術士第一次試験(機械部門)【専門_平成28年度_問題16】 - 機械系エンジニアの技術士ストレート合格勉強法

 

慣性モーメント

慣性モーメントJは次式で求められる。

J=\sum{m_ir_i^2}

1.質量m、長さlの一様な棒

J=\frac{1}{3}ml^2

(導出)

J=\sum{m_ir_i^2}\\=\int^l_0\frac{m}{l}r^2dr\\=\frac{m}{l}\frac{1}{3}l^3\\=\frac{1}{3}ml^2

《関連過去問》

技術士第一次試験(機械部門)【専門_平成28年度_問題20】 - 機械系エンジニアの技術士ストレート合格勉強法

 

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