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技術士第一次試験(機械部門)専門キーワード集(材料力学)★随時更新中★

こんにちは。

機械系エンジニアのメカエン@技術士(機械部門)です。

今回のテーマはこちらです。

技術士第一次試験(機械部門)
専門キーワード集(材料力学)

第一次試験の機械部門の専門科目に必要なキーワードや公式のまとめをしておきたいと思います。過去問解説を平行で進めて行きますので随時更新します(過去問解説で新しいキーワードが出てくるたびに更新します)試験対策で一番大切な過去問を解くのに必要なものに厳選した内容としています。

==== 最新更新日:2019年8月20日====

今回の目次はこちらです↓

フックの法則

弾性域において、応力-ひずみ線図は直線となり下記の関係となる。

σ=Eε

σは応力で、荷重をP、断面積をAとして、σ=\frac{P}{A}と表せ、

εはひずみで、長さL、伸びをλとして、ε=\frac{λ}{L}と表せるので、

フックの法則は次のようにも言える。

\frac{P}{A}=E\frac{λ}{L}

《関連過去問》
技術士第一次試験(機械部門)【専門_平成28年度_問題7】

熱膨張による伸び

物体は温度変化によって膨張、収縮する。

線膨張係数をα、温度上昇分をΔT℃、元の長さをLとすると、

熱膨張による伸びλ_tは次のようになる。

λ_t=αΔTL

《関連過去問》
技術士第一次試験(機械部門)【専門_平成28年度_問題7】

応力集中係数

無限に幅がある板に下図のような穴が開いている場合、穴の両端での応力集中係数αは、次のようになる。

α=1+2\frac{A}{B}

f:id:MechanicalEngineer:20190812070108p:plain

Tips : 穴が円の場合には、応力集中係数は3になりますね。平均応力の3倍もの応力が穴の両端にかかることが分かります。

《関連過去問》
技術士第一次試験(機械部門)【専門_平成28年度_問題9】

安全率

  • 安全率=基準強さ/許容応力
  • 安全率は材料、荷重条件、使用環境などの様々因子を考慮して決定されます。「安全率が高い」=「安全性が高い」ではありません。安全率はその応力計算などの不確実性が高いほど大きくなり、不確実性が低いほど小さくなります。
  • 基準強さは、部材の破損の限界を表す応力のことです。一般的に静的荷重を受ける場合は引張強さや降伏応力が用いられます。
  • 許容応力は、部材に作用することを許す最大の応力のことです。
  • 使用応力は、実際に部材に生じている応力のことです。使用応力<許容応力<基準強さの関係となります。

Tips : 安全率の意味はよく勘違いされているので、間違わないようにしましょう。私も以前は間違っていました。安全率が高いからと言って、安全性が高いわけではないということです。

《関連過去問》
技術士第一次試験(機械部門)【専門_平成28年度_問題1】

断面二次モーメント

  • 円形の断面二次モーメント(直径d)
    I=\frac{\pi d^4}{64}
  • 円筒の断面二次モーメント(外径D、内径d)
    I=\frac{\pi(D^4-d^4)}{64}
  • 正方形の断面二次モーメント(一辺の長さa)
    I=\frac{a^4}{12}
  • 長方形の断面二次モーメント(横の長さb、縦の長さhの横軸に対するもの)I=\frac{bh^3}{12}

はりの最大曲げ応力

  • 最大曲げ応力 σ_{max}=M/Z
    ここで、Mは曲げモーメント、Zは断面係数

《関連過去問》
技術士第一次試験(機械部門)【専門_平成28年度_問題3】

たわみ曲線の微分方程式

たわみ曲線の微分方程式

y''=-\frac{M(x)}{EI}

これから順次積分してたわみ角、たわみ量が求まる。

たわみ角θ θ=dy/dx=-\int{\frac{M(x)}{EI}dx}

たわみ量y y=\intθdx=-\iint{\frac{M(x)}{EI}dxdx}

《関連過去問》
技術士第一次試験(機械部門)【専門_平成28年度_問題4】

最大たわみの公式

1.片持ちはりの最大たわみ

f:id:MechanicalEngineer:20190808210101p:plain

最大たわみ(左端) y=\frac{PL^3}{3EI}

 

2.中央に集中荷重の最大たわみ

f:id:MechanicalEngineer:20190808210348p:plain

最大たわみ(中央) y=\frac{PL^3}{48EI}

 

 Tips : たわみ曲線の微分方程式からも導けること前提ですが、この2つは覚えておくことをお勧めします。

《関連過去問》
技術士第一次試験(機械部門)【専門_平成28年度_問題4】

軸のねじり(中実丸軸)

軸にかかるトルクとT、軸半径R、断面二次極モーメントI_p、横弾性係数をGとすると、せん断応力、せん断ひずみ、比ねじれ角は次のようになる。

  • せん断応力 τ=\frac{TR}{I_p}=\frac{T}{Z_p}
  • せん断ひずみγ=\frac{TR}{GI_p} (∵τ=Gγ
  • 比ねじれ角 θ=\frac{T}{GI_p}(∵γ=Rθ

 Tips : 重要な公式です。導出は参考書などを参考にできるようにしてから、暗記しましょう。

《関連過去問》
技術士第一次試験(機械部門)【専門_平成28年度_問題5】

オイラーの座屈荷重

P_{cr}=C\pi^2\frac{EI}{L^2}

Cは境界条件によって決まる係数で次のようになります。

f:id:MechanicalEngineer:20190810100124p:plain

(a) 一端固定、他端自由  C=1/4

(b) 両端回転       C=1

(c) 一端固定、他端回転  C=2

(d)両端固定        C=4

 Tips : 条件で与えられる場合もありますが、覚えておくと一瞬で解ける場合もありますので、覚えておきましょう。

《関連過去問》

技術士第一次試験(機械部門)【専門_平成28年度_問題6】

主応力と主せん断応力

主応力の公式

σ_1,σ_2=\frac{1}{2}(σ_x+σ_y)±\frac{1}{2}\sqrt{(σ_x-σ_y)^2+4τ_{xy}^2}

主せん断応力の公式

τ_1,τ_2=±\frac{1}{2}\sqrt{(σ_x-σ_y)^2+4τ_{xy}^2}\\=\frac{1}{2}(σ_1-σ_2)

《関連過去問》
技術士第一次試験(機械部門)【専門_平成28年度_問題8】 - 機械系エンジニアの技術士ストレート合格勉強法

薄肉円筒圧力容器の応力

f:id:MechanicalEngineer:20190818163723p:plain

両端を閉じた薄肉円筒圧力容器(半径r、肉厚t、r>>t)に内圧pが作用しているとき、両端から十分離れた円筒部分における軸方向応力σ_z円周方向応力(フープ応力)σ_θは以下となる。

軸方向応力σ_z=\frac{pr}{2t}

円周方向応力(フープ応力)σ_θ=\frac{pr}{t}

すなわち、σ_θ=2σ_zが成り立つ。

 Tips : 自分で導出できるようにしておきましょう。平成28年度の問題10での解説で上記の公式の導出をしています。

《関連過去問》
技術士第一次試験(機械部門)【専門_平成28年度_問題10】

 

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