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技術士第一次試験(機械部門)【専門_平成28年度_問題2】

こんにちは。

機械系エンジニアのメカエン@技術士(機械部門)です。
今回も皆様のお役に立つ情報を共有したいと思います^^

 

今回のテーマはこちらです。

技術士第一次試験(機械部門)
【専門_平成28年度_問題2】

技術士第一次試験の専門、基礎、適性を すべて満点合格した私から見た難易度や感想など、できるだけ皆様の参考になる解説をモットーにしていきたいと思います!それではよろしくお願いします!

なお問題の難易度については次のように考えています。とても個人的な意見ですので、あくまでご参考ということでご容赦願います^^

★☆☆☆☆ 【易】  5分以内で確実に正解したい!
★★☆☆☆ 【やや易】5分を超えるかも知れないが確実に正解したい!
★★★☆☆ 【標準】 50%以上の正答率にはなんとか正解したい!
★★★★☆ 【やや難】少し応用的な知識が必要!難しい!
★★★★★ 【難】  できなくてもしょうがない!とっても難しい!

平成28年度_問題2

下図に示すように、天井から鉛直につり下げられた棒(長さl、密度ρ)の底面(B点)に軸荷重Pを作用させたとき、自重と軸荷重Pによって棒に生じる応力が全長にわたってσ_0となるように横断面積を変化させる。このとき、上端(A部)における棒の横断面積として、最も適切なものはどれか。ただし、gは重力加速度とし、eは自然対数の底とする。

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◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆

正答は⑤でした。

それでは解説です。

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底面からxでの断面積をA、x+dxでの断面積をA+dAとします。Aはxの関数です。このとき、この2つの断面に挟まれた微小部分の力のつり合いを考えます。条件より応力はどこでもσ_0です。

断面積A+dAには上向きに、σ_0(A+dA)

断面積Aには下向きに、σ_0A

さらに、挟まれた微小部分には下向きにρgAdxの力がかかっています。

よって、つり合いから 

σ_0(A+dA)=σ_0A+ρgAdx 

→ σ_0dA=ρgAdx となります。Aはxの関数ですので、

dA(x)/dx=ρgA(x)/σ_0 となります。

ここで、dy/dx=kyの一般解はy=Ce^{kx}ですので、

A(x)の一般解は、A(x)=Ce^{ρgx/σ_0} となります。

今、σ_0=P/A(0)より、P/σ_0=A(0)=CとなりCが求まりましたので、

A(x)=P/σ_0e^{ρgx/σ_0} となります。

上端ではx=lですので、

A(x=l)=P/σ_0e^{ρgl/σ_0} となります。

 

《難易度》★★★★☆

《感想》難しい問題だったと思います。材料力学というよりかは、ほとんど数学の問題のようでした。

 

それでは今回も最後までありがとうございました^^

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