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技術士第一次試験(機械部門)【専門_平成28年度_問題3】

こんにちは。

機械系エンジニアのメカエン@技術士(機械部門)です。
今回も皆様のお役に立つ情報を共有したいと思います^^

 

今回のテーマはこちらです。

技術士第一次試験(機械部門)
【専門_平成28年度_問題3】

技術士第一次試験の専門、基礎、適性を すべて満点合格した私から見た難易度や感想など、できるだけ皆様の参考になる解説をモットーにしていきたいと思います!それではよろしくお願いします!

なお問題の難易度については次のように考えています。とても個人的な意見ですので、あくまでご参考ということでご容赦願います^^

★☆☆☆☆ 【易】  5分以内で確実に正解したい!
★★☆☆☆ 【やや易】5分を超えるかも知れないが確実に正解したい!
★★★☆☆ 【標準】 50%以上の正答率にはなんとか正解したい!
★★★★☆ 【やや難】少し応用的な知識が必要!難しい!
★★★★★ 【難】  できなくてもしょうがない!とっても難しい!

平成28年度_問題3

長さlの片持ちはりに対して、下図(a)のように先端(自由端、A点)に集中荷重Pを作用させる場合と、下図(b)のように等分布荷重qを作用させる場合を考える。集中荷重Pが作用するときと等分布荷重qが作用するときの最大曲げ応力が等しいとき、Pとqの関係として、最も適切なものはどれか。

f:id:MechanicalEngineer:20190806184734p:plain

◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆

正答は②でした。

それでは解説です。

(a)の場合

f:id:MechanicalEngineer:20190806200119p:plain

最大曲げ応力は、σ_{max}=M(x)/Zで表せる。

今、自由端A点よりxの位置でのモーメントのつり合いを考えると、

M(x)+Px=0M(x)=-Pxとなります。

x=lで大きさ最大となるので、

σ_{max}=M(x=l)/Z=-Pl/Z

(b)の場合

f:id:MechanicalEngineer:20190806200519p:plain

 自由端A点よりxの位置でのモーメントのつり合いを考えると、

M(x)+\int_0^xqtdt=0M(x)=-qx^2/2 となる。

x=lで大きさ最大となるので、

σ_{max}=M(x=l)/Z=-ql^2/{(2Z)}

今、(a)と(b)の最大曲げ応力が等しいので、

-Pl/Z=-ql^2/{(2Z)}P=ql/2

 

《難易度》★★★☆☆

《感想》標準的な最大曲げ応力を求める問題でした。等分布荷重の場合のモーメントは、私は微小長さdt分について積分しましたが、真ん中の位置(t=x/2)に集中的にqxがかかっていると考えて、x/2×qx=qx^2/2としてもこの問題ではOKです。

《参照キーワード集》

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それでは今回も最後までありがとうございました^^

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