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技術士第一次試験（機械部門）【専門_平成28年度_問題3】

技術士第一次試験（機械部門_専門）の解説

こんにちは。

機械系エンジニアのメカエン＠技術士（機械部門）です。
今回も皆様のお役に立つ情報を共有したいと思います＾＾

今回のテーマはこちらです。

技術士第一次試験（機械部門）
【専門_平成28年度_問題3】

技術士第一次試験の専門、基礎、適性を　すべて満点合格した私から見た難易度や感想など、できるだけ皆様の参考になる解説をモットーにしていきたいと思います！それではよろしくお願いします！

なお問題の難易度については次のように考えています。とても個人的な意見ですので、あくまでご参考ということでご容赦願います＾＾

★☆☆☆☆　【易】　　5分以内で確実に正解したい！
★★☆☆☆　【やや易】5分を超えるかも知れないが確実に正解したい！
★★★☆☆　【標準】　50%以上の正答率にはなんとか正解したい！
★★★★☆　【やや難】少し応用的な知識が必要！難しい！
★★★★★　【難】　　できなくてもしょうがない！とっても難しい！

平成28年度_問題3

長さ $l$ の片持ちはりに対して、下図（a）のように先端（自由端、Ａ点）に集中荷重Ｐを作用させる場合と、下図（b）のように等分布荷重qを作用させる場合を考える。集中荷重Pが作用するときと等分布荷重qが作用するときの最大曲げ応力が等しいとき、Pとqの関係として、最も適切なものはどれか。

f:id:MechanicalEngineer:20190806184734p:plain

◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆

正答は②でした。

それでは解説です。

（a）の場合

f:id:MechanicalEngineer:20190806200119p:plain

最大曲げ応力は、 $σ_{max}=M(x)/Z$ で表せる。

今、自由端A点より $x$ の位置でのモーメントのつり合いを考えると、

$M(x)+Px=0$ → $M(x)=-Px$ となります。

$x=l$ で大きさ最大となるので、

$σ_{max}=M(x=l)/Z=-Pl/Z$

（b）の場合

f:id:MechanicalEngineer:20190806200519p:plain

自由端A点より $x$ の位置でのモーメントのつり合いを考えると、

$M(x)+\int_0^xqtdt=0$ → $M(x)=-qx^2/2$ 　となる。

$x=l$ で大きさ最大となるので、

$σ_{max}=M(x=l)/Z=-ql^2/{(2Z)}$

今、（a）と（b）の最大曲げ応力が等しいので、

$-Pl/Z=-ql^2/{(2Z)}$ → $P=ql/2$

《難易度》★★★☆☆

《感想》標準的な最大曲げ応力を求める問題でした。等分布荷重の場合のモーメントは、私は微小長さdt分について積分しましたが、真ん中の位置（ $t=x/2$ ）に集中的に $qx$ がかかっていると考えて、 $x/2×qx=qx^2/2$ としてもこの問題ではOKです。

《参照キーワード集》

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それでは今回も最後までありがとうございました＾＾

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